Ein Verhältnis wird gesucht - Mark Eigenbau

Wer kann beweisen, dass das Verhältnis von schraffierter Fläche zur Dreiecksfläche eines gleichseitigen Dreiecks immer konstant, also unabhängig von der Dreieckseite a ist
Der Beweis soll in A l l g e m e i n f o r m geführt werden.
Zeichensymbole...
a.....Dreiecksseite
Fd ..Dreiecksfläche
Fs...schraffierte Fläche
Fa ...Kreisausschnitt